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题型：综合题题类：真题难易度：普通

内蒙古呼和浩特市2022年中考数学真题

下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．（提示：取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．）

（1）、请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；

（2）、如图1，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），其他条件不变．求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，并给予证明．

举一反三

对 $\text{[math]}$ 描述错误的一项是（）

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D在直线AB的上方）连接OD．当点C运动时，则线段OD的长（）

菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=60°，则∠F={#blank#}1{#/blank#}°.

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．

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