2022年中考数学二轮专题复习-相似三角形

修改时间：2022-04-12 浏览次数：154 类型：二轮复习编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 且相似比为1：4，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . 1：4 B . 4：1 C . 1：16 D . 16：1

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2. 如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（）

A . △ABC∽△DAB B . △ABC∽△DAC C . △ABD∽△ACD D . 以上都对

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3. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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4. 如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么树DB的高度是（）

A . 6m B . 8m C . 32m D . 25m

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5. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，下列条件中，不能推出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S_△_DEF：S_△_ADF：S_△_ABF等于（）

A . 3：4：7 B . 9：16：49 C . 9：21：49 D . 3：7：49

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积是6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 9 B . 12 C . 18 D . 24

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9. 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以原点O为位似中心放大后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，DE $\text{[math]}$ BC，EF $\text{[math]}$ AB，下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三个正方形如图放置，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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12. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）cm．

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 8

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）

A . 逐渐变大或变小 B . 等于定值16 C . 等于定值8 D . 另有答案

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14. 如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E. 记△AGO的面积为S₁ ， △AEB的面积为S₂ ，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，则AF＝5；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，把纸片如图沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为A^' ， B^' ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

21. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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22. 若D为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，且ED $\text{[math]}$ BC交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= cm

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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且四边 $\text{[math]}$ 是正方形.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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25. 如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是.

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26. 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．

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27. 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= $\text{[math]}$ AE²；④S△_ABC=4S△_ADF.其中正确的有.

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28. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有.（写出所有正确结论的序号）

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29. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 处，绕点 $\text{[math]}$ 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的四等分点时（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．

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30. 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝2，连接AF，BD，在正方形CDEF旋转过程中，BD+ $\text{[math]}$ AD的最小值为.

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三、计算题

31.
如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．

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32. 如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H.

（1）求证：△PGB∽△EHP；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求矩形BPEF的面积的最小值.

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四、解答题

33. 某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE $\text{[math]}$ BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？

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34. 如图，在△ACB中，AC=30cm，BC=25cm．动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s．当△CPQ与△CAB相似时，求运动的时间．

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35. 如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．

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36. 如图

问题背景如图（1），已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

尝试应用如图（2），在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（提示；连接 $\text{[math]}$ ）；

拓展创新如图（3）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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37. 已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°.

提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；

类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由.

综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长.

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38. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm²）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．

（1）填空：BO＝cm；

（2）当PQ∥CD时，求x的值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求y与x之间的函数关系式；

（4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．

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五、综合题

39. 如图1，⊙O的弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E.

（1）求证：点P为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）如图2，求⊙O的半径和PC的长；

（3）若 $\text{[math]}$ 不是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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40. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ .设抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求出当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）点 $\text{[math]}$ 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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2022年中考数学二轮专题复习-相似三角形

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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