- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

贵州省凯里学院附中2021-2022学年九年级下学期入学考试数学试卷

如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ .设抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求出当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点，且CD切⊙O于点D．
（1）试求∠AED的度数．
（2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ cm，试求：△ADE面积的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

如图，抛物线经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S_▱_ABCD=5．

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=∠B＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

如图，抛物线l：y＝﹣x²+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

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