湖南省永州市2021届高三数学高考押题卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中， $\text{[math]}$ 的最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成一个长方形，每个正方形中画圆心角为 $\text{[math]}$ 的圆弧，这些圆弧连接而成的弧线也称作斐波那契螺旋线，下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “五一”小长假期间，某学生会组织看望留守老人活动，现安排 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G，H共8名学生的小组去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小组决定两名学生看望一位老人，考虑到学生与老人住址距离问题，学生 $\text{[math]}$ 不安排看望老人甲，学生 $\text{[math]}$ 不安排看望老人乙，则安排方法共有（）

A . 1260种 B . 2520种 C . 1440种 D . 1890种

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线左支上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 正好关于 $\text{[math]}$ 对称，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则下列结论正确的有（）

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 的值最大 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 随着概率的增大而减小 D . $\text{[math]}$ 随着概率的增大而增大

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，并且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称

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12. 在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前 $\text{[math]}$ 项，从而形成新的数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a₂₀₂₁=2⁵ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且方向相反，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆被 $\text{[math]}$ 轴所截得的弦长为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为.

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16. 若用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型，使其底面在正四面体一个面上，并且要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为，体积的最大值为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ .

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18. 已知各项为正数的数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）如图，取 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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20. 某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )左顶点和上顶点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上除上下顶点之外的关于原点对称的两个点，已知直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 为正三角形，求 $\text{[math]}$ 所在直线的方程.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且只有两个解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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湖南省永州市2021届高三数学高考押题卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	0	1	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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