内蒙古自治区赤峰市松山区四高2020-2021学年高二下学期理数6月第二次月考试卷

1. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 若 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某班30人的数学期中考试成绩的茎叶图如下，若将成绩按由低到高编号，再用系统抽样方法从中抽取6人，若113分被抽到，则成绩在 $\text{[math]}$ 上被抽到的人数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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6. 甲乙两人约定某日一起到火车站坐大巴车到某地旅游．两人做如下约定：①两人都在上午8：00~10：00到达车站；②若一人先到达车站时另一人还未到达，先到者最多等一班车．已知车站到旅游目的地的车上午7：00首发，然后每隔半小时发一班．若一定有座位，则他们坐同一班车去旅游的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 27 B . 35 C . -8 D . -43

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8. 某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的， $\text{[math]}$ 学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为 $\text{[math]}$ 分，则 $\text{[math]}$ 的值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 中国在2020年11月1日零时开始开展第七次全国人口普查，甲、乙等6名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，1名志愿者只去一个社区，且甲、乙不在同一社区，则不同的安排方法共有（）

A . 1240种 B . 1320种 C . 1248种 D . 1224种

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11. 已知点F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率e的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中只有两个整数，则（）

A . $\text{[math]}$ 无最值 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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13. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出x（单位：万元）与年销售额y（单位：万元）进行了初步统计，如下图所示：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

p

经测算，年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则p的值为.

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14. 甲、乙等4人参加 $\text{[math]}$ 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.

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15. 已知锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长AB到点D，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 最小值是

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前项和 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）确定点E的位置，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

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19. 2017年8月27日~9月8日，第13届全运会在天津举行.4年后，第14届全运会将于2021年9月15日~27日在西安举行.为了宣传全运会，西安某大学在天津全运会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看天津全运会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

收看

没收看

男生

60

20

女生

20

20

（1）根据右表说明，能否有99%的把握认为，学生是否收看开幕式与性别有关？
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2021年西安全运会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展全运会比赛项目宣传介绍，
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到一名男生一名女生的概率；

②记 $\text{[math]}$ 为入选的2人中的女生人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆上任意一点到 $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的值，并讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式f(x)≤2的解集M；

（2）当x∈M时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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内蒙古自治区赤峰市松山区四高2020-2021学年高二下学期理数6月第二次月考试卷

一、单选题，本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.

三、解答题

四、[选修4-4坐标系与参数方程]

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$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	p

	收看	没收看
男生	60	20
女生	20	20

内蒙古自治区赤峰市松山区四高2020-2021学年高二下学期理数6月第二次月考试卷

一、单选题，本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.

三、解答题

四、[选修4-4坐标系与参数方程]

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