浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：轴对称和勾股定理的实际应用

1. $\text{[math]}$ 是两个居民小区，快递公司准备在公路 $\text{[math]}$ 上选取的点 $\text{[math]}$ 处建一个服务中心，使 $\text{[math]}$ 最小. 下面四种选址方案符合要求的是（）

A . B . C . D .

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2. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，两条平行直线a，b，从点光源 $\text{[math]}$ 射出的光线射到直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点，入射角为 $\text{[math]}$ ，然后反射光线射到直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点，当这束光线继续从 $\text{[math]}$ 点反射出去后，反射光线与直线 $\text{[math]}$ 的夹角度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A ， B处到河岸的距离分别是AC=300m，BD=500m，且C ， D两地之间的距离为600m.牧童从A处将马牵到河边去饮水，再牵回家，他至少要走的路程是（）

A . 1400m B . $\text{[math]}$ m C . 1000m D . $\text{[math]}$ m

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5. 如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（）

A . 6米 B . 8米 C . 10米 D . 12米

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6. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（　　　）

A . 小于1m B . 大于1m C . 等于1m D . 小于或等于1m

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7. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部落在距根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（）

A . 5米 B . 7米 C . 8米 D . 12米

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8. 如图，将一根长25cm的细木棒放入长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（）cm

A . 20 B . 15 C . 10 D . 5

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9. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（）

A . 12 m B . 13 m C . 16 m D . 17 m

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10. 如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（）

A . 10 B . 12 C . 20 D . 14

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11. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢 $\text{[math]}$ 飞到另一棵树的树梢 $\text{[math]}$ ，则小鸟至少要飞行米．

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12. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，则 $\text{[math]}$ 米.

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13. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．

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14. 如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点.

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15. 棱长分别为3 cm和2 cm的两个正方体如图所示放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E₁F₁的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是.

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16. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是.

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17. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．全书共收有246个数学问题．其中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?请用本学期我们所学的知识解决这个问题．

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18. 《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者.”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王。小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由.

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19. 要在燃气管道l上修建一个泵站P ，分别向A ， B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用的输气管道最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法.

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20. 如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

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21.
超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）

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22. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.

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23. 某军舰以每小时20海里的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以每小时30海里的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至 $\text{[math]}$ 处时，电子侦察船正位于 $\text{[math]}$ 处正南方向的 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ 海里．如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．

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24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市 $\text{[math]}$ 的正南方向 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一台风中心，该台风中心现在正以 $\text{[math]}$ 的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向移动，若在距离台风中心 $\text{[math]}$ 范围内都要受到影响. $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$

（1）该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由.

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

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25. 小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC=40米，AB=30米

（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？

（2）出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？

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26. 问题：如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.
为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC＋CB＜AC'＋C'B.请完成这个证明.

（2）如图③，点P为∠MON内的一个定点，在OM上有一点A，ON上有一点B.请你作出点A和点B的位置，使得△PAB的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）在上述条件下，若∠MON＝40°，则∠APB＝°.

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浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：轴对称和勾股定理的实际应用

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共10题，共66分）

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浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：轴对称和勾股定理的实际应用

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共10题，共66分）

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