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广东省湛江市2021届高三下学期数学二模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:95
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 已知复数
,则复数
的虚部为( )
A .
2
B .
-2
C .
D .
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+
选题
2. 已知
,则( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
3.
,则
( )
A .
49
B .
56
C .
59
D .
64
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+
选题
4. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为
的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为( )
A .
16
B .
C .
D .
21
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+
选题
5. 函数
的部分图象大致为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 在
的等腰直角
中,
为
的中点,
为
的中点,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
-1
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+
选题
7. 已知
是椭圆
的右焦点,过椭圆
的下顶点且斜率为
的直线与以点
为圆心、半焦距为半径的圆相切,则椭圆
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知函数
有三个零点,则实数
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 某学校组织学生参加劳动实践,学生需要手工制作一种模具,劳动实践结束后,学校任选了一个班级,统计了该班每人制作的合格品个数,其结果用茎叶图记录如下:
由以上统计结果,下列判断正确的是( )
A .
男生制作合格品个数的方差更大
B .
女生制作合格品个数的分布更接近正态分布.
C .
男生制作合格品个数的分布更接近正态分布
D .
该班女生制作合格模具的平均能力要低于男生
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+
选题
10. 已知集合
,
,则下列命题中正确的是( )
A .
若
,则
B .
若
,则
C .
若
,则
或
D .
若
时,则
或
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+
选题
11. 已知函数
,则( )
A .
B .
的最大值为
C .
是奇函数
D .
的最小值为
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+
选题
12. 已知
是数列
的前
项和,且
,
,则( )
A .
数列
是等比数列
B .
恒成立
C .
恒成立
D .
恒成立
查看解析
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+
选题
三、填空题
13. 已知
,
分别是双曲线
的左、右焦点,点
是双曲线
上一点,且
,
的面积为
,则双曲线
的渐近线方程为
.
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+
选题
14. 现有5个参加演讲比赛的名额,要分配给甲、乙、丙三个班级,要求每班至少要分配一个名额,则甲班恰好分配到两个名额的概率为
.
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纠错
+
选题
15. 在三棱锥
中,
是以
为直角的等腰直角三角形,
是边长为2的等边三角形,二面角
的余弦值为
,则三棱锥
的外接球的表面积为
.
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+
选题
16. 写出一个以
为对称中心的偶函数
,该函数的最小正周期是
.
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+
选题
四、解答题
17. 如图,在平面四边形
中,
,
,
,
.
(1) 求
的值;
(2) 求BC 的值.
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+
选题
18. 已知:数列
中,
,
,
,
.
(1) 证明数列
为等比数列,并求数列
的通项公式;
(2) 若
,求数列
的前
项和
.
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纠错
+
选题
19. 如图,三棱柱
中,
,
,
,
分别是
和
的中点,点
在棱
上,且
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 若
底面
,
,求二面角
的余弦值.
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+
选题
20. 某高三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学,现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为50元,每日销售的前5件每件奖励20元,超过5件的部分每件奖励30元.小明通过调查,统计了100名销售员1天的销售记录,其柱状图如图1;“送外卖员”没有底薪,收入与送的单数相关,在一日内:1至20单(含20单)每送一单3元,超过20单且不超过40单的部分每送一单4元,超过40单的部分,每送一单4.5元.小明通过随机调查,统计了100名送外卖员的日送单数,并绘制成如下直方图(如图2).
(1) 分别求出“销售员”的日薪
(单位:元)与销售件数
的函数关系式、“送外卖员”的日薪
(单位:元)与所送单数
的函数关系式;
(2) 若将频率视为概率,根据统计图,试分别估计“销售员”的日薪
和“送外卖员”的日薪
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)的数学期望,分析选择哪种工作比较合适,并说明你的理由.
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+
选题
21. 设抛物线
的焦点为
,过点
的动直线
与抛物线
交于
,
两点,当
在
上时,直线
的斜率为-2.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 在线段
上取点
,满足
,
,证明:点
总在定直线上.
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+
选题
22. 已知函数
,
为
的导函数.
(1) 讨论
在区间
内极值点的个数;
(2) 若
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
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