陕西省2021届高三下学期理数教学质量检测测评（五）

修改时间：2021-06-26 浏览次数：79 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之.”“河图”“洛书”历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头.如图“洛书”中9个数字排列巧妙，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央.”横纵斜方向上的3个数字之和均为15，从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个数，三个数字之和为15的概率为（）

4

9

2

3

5

7

8

1

6

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，相邻对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 88 B . 104 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的重心为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线垂直，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. 已知锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长AB到点D，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图所示的三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

17. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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19. 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出n份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为a元，记检测的总费用为 $\text{[math]}$ 元.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（2）（ⅰ）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两种方案哪一个更好，说明理由；
（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若三个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .

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陕西省2021届高三下学期理数教学质量检测测评（五）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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