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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省2021届高三下学期理数教学质量检测测评（五）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且与其中一条渐近线垂直，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c= $\text{[math]}$ b．过点P作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂与椭圆C分别交于另两点M，N．

已知F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，A为椭圆的上顶点．曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P，Q，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求△F₁AF₂的内切圆的方程；

（Ⅲ）若λ= $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到椭圆的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且它的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 中心的距离为1，求弦长 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

顺次连接椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的四个顶点恰好构成了一个边长为 $\text{[math]}$ 且面积为 $\text{[math]}$ 的菱形.

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