河南省六市高三2021届理数第二次联考（二模）试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：144 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是（）

A . 甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定 B . 甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定 C . 乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定 D . 乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定

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4. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面 $\text{[math]}$ 点看楼顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，沿直线前进79米到达 $\text{[math]}$ 点，此时看点 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，若 $\text{[math]}$ ，则楼高 $\text{[math]}$ 约为（）．

A . 65米 B . 74米 C . 83米 D . 92米

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5. 在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（）

A . 11位 B . 12位 C . 13位 D . 14位

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6. 由射线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）逆时针旋转到射线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的位置所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 执行如图所示的程序框图，若输出 $\text{[math]}$ 的值为7，则框图中①处可以填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形网格的边长为 $\text{[math]}$ 图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有的表面中面积最大的值为（）

A . 8 B . 12 C . 18 D . 22

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左支上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值10时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 25 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则所需球体原材料的最小体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 是公差大于零的等差数列，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

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19. 2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.

（1）假设该疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%，设这558位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；

（2）根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将55位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：
方案一：将55位居民分成11组，每组5人；

方案二：将55位居民分成5组，每组11人；

试分析哪一个方案的工作量更少？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相外切，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 点不重合），直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ 图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 的图象相切，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ).以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求b的取值范围.

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河南省六市高三2021届理数第二次联考（二模）试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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