河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：96 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. 定积分 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . -2

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3. 在用反证法证明“已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个大于 $\text{[math]}$ ”时，假设应为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至多有一个大于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全都小于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有两个大于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不大于 $\text{[math]}$

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4. 以下成语的语境为合情推理的是（）

A . 坐井观天 B . 管中窥豹 C . 开门见山 D . 一叶障目

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5. 已知曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则该曲线在 $\text{[math]}$ 处的切线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某地区一次联考的数学成绩 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）

A . 6 B . 4 C . 94 D . 96

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7. 用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（）

A . 50 B . 52 C . 54 D . 56

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8. 大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教，这三所学校每所学校分配一名老师，具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语，且每个学科一名老师，现知道：(1)小徐没有被分配到一中；(2)小杨没有被分配到二中；(3)教英语的没有被分配到三中；(4)教语文的被分配到一中；(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是（）

A . 小徐语文 B . 小蔡数学 C . 小杨数学 D . 小蔡语文

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9. 甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加《中国成语大全》的决赛,5人坐成一排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的总数为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内既存在最大值也存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内表示的点在第象限.

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14. 下表是不完整的 $\text{[math]}$ 列联表，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

总计

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

55

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

总计

120

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，观察 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）证明： $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值1.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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19. $\text{[math]}$ 市某机构为了调查该市市民对我国申办 $\text{[math]}$ 年足球世界杯的态度，随机选取了 $\text{[math]}$ 位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持
不支持
合计
男性市民

$\text{[math]}$
女性市民

$\text{[math]}$

合计
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 $\text{[math]}$ 位退休老人，其中 $\text{[math]}$ 位是教师，现从这 $\text{[math]}$ 位退休老人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，求至多有 $\text{[math]}$ 位老师的概率.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数据如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
附： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；

（2）完成下面的残差表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若 $\text{[math]}$ ，则认为回归效果良好）.

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21. 越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.

（1）现从大量的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；

（2）通过多年统计发现， $\text{[math]}$ 型轮胎每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）与其使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）的关系如下表：

使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）

-200

200

400

若从大量的 $\text{[math]}$ 型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

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	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	总计
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	55
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
总计			120

	支持	不支持	合计
男性市民			$\text{[math]}$
女性市民		$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）	-200	200	400

河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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