2015-2016学年广东省潮州市高三上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：256 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={x|0＜x＜3}，B= $\text{[math]}$ ，则集合A∩（∁_RB）为（）

A . [0，1） B . （0，1） C . [1，3） D . （1，3）

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ •z=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣1

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3.
执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）

A . 44 B . 16 C . 256 D . log₃16

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4.
如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点恰为抛物线y²=8x的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，如果x₁ ， x₂∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且f（x₁）=f（x₂），则f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 若双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的一条渐近线与圆x²+（y﹣2）²=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . （1，2] B . [2，+∞） C . （1， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，+∞）

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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9. 已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+2ax²+3x（a＞0）的导数f′（x）的最大值为5，则在函数f（x）图象上的点（1，f（1））处的切线方程是（）

A . 3x﹣15y+4=0 B . 15x﹣3y﹣2=0 C . 15x﹣3y+2=0 D . 3x﹣y+1=0

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10.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x²+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，且函数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣1，+∞） B . （﹣2，0） C . （﹣2，+∞） D . （0，1]

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二、填空题

13. 已知x，y满足约束条件： $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最大值等于．

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14. （x²+ $\text{[math]}$ +2a）⁴展开式的常数项为280，则正数a=．

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15. 已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，则球O的表面积等于．

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16. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且b²=ac，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足 $\text{[math]}$ ，S₇=56．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）若数列{b_n}满足b₁=a₁且b_n+1﹣b_n=a_n+1 ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n ．

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18. 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动
不喜欢户外运动
合计
男性
5
女性
10
合计
50
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 $\text{[math]}$ ．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；

（3）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

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19. 如图，在四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．

（1）求证：BE⊥DF；

（2）求二面角B﹣DE﹣F的平面角的余弦值．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣lnx．

（1）若f（x）在x=3处取得极值，求实数a的值；

（2）若f（x）≥5﹣3x恒成立，求实数a的取值范围．

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线；

（2）求证：AC²=AB•AD．

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23. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）射线OM：θ= $\text{[math]}$ 与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．

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24. 设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3．

（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；

（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．

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	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2015-2016学年广东省潮州市高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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