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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省潮州市高三上学期期末数学试卷（理科）

如图，在四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．

（1）、求证：BE⊥DF；

（2）、求二面角B﹣DE﹣F的平面角的余弦值．

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BA=BC=5，AC=8，D为线段AC的中点．

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁D；

（Ⅱ）若直线A₁D与平面BC₁D所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求AA₁的长．

一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A₁B，B₁C₁的中点.（）

下列结论中正确的个数有（）

①直线MN与A₁C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC₁A₁.

④三棱锥N-A₁BC的体积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a³.

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到图②的位置，使得平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

下列4个命题中，两直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平行于经过 $\text{[math]}$ 的任何平面；②若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内任一直线平行；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确命题个数为（）

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