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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省潮州市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

举一反三

已知点R是圆心为Q的圆（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=16上的一个动点，N（ $\text{[math]}$ ，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点到抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的距离为2，直线

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A ， B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C ，直线MA与y轴交于点D ，求证：四边形ABCD的面积为定值．

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，圆Q（x﹣2）²+（y﹣ $\text{[math]}$ ）²=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0， $\text{[math]}$ ）到椭圆C的右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin(1794-1847)的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知A₁A₂是椭圆的长轴，PA₁垂直于桌面且与球相切，PA₁=5，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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