2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：267 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={x|x²﹣6x+5≤0}，B={x|y= $\text{[math]}$ }，A∩B=（）

A . [1，+∞） B . [1，3] C . （3，5] D . [3，5]

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2. 复数z= $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 2i D . ﹣2i

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3. 从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）

A . 40个 B . 36个 C . 28个 D . 60个

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4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β B . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n C . 若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D . 若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β

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5. m=0是方程x²+y²﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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6. 设变量x，y满足约束条件： $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 23

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7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）

A . 18 B . 20 C . 21 D . 40

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8. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）

A . 2cm² B . $\text{[math]}$ cm³ C . 3 $\text{[math]}$ cm³ D . 3cm³

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9. 设曲线y= $\text{[math]}$ 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

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11. 已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2^x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（　　）

A . （3，5） B . （3，+∞） C . （2，+∞） D . （2，4]

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12. 已知点F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，若椭圆上存在点P使得 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，1）

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二、填空题

13. 设命题P：∀x＞0，x＞lnx，则￢p为．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角是．

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15. 函数y=log_a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为 $\text{[math]}$ ，则此时三棱锥外接球的表面积为．

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，sinx）， $\text{[math]}$ =（cos（2x+ $\text{[math]}$ ），sinx），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ cos2x

（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；

（2）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的值域．

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18. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．

（1）求角C的值；

（2）若c=4，a+b=7，求S_△_ABC的值．

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19. 已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₆=243，S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．

（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n ，求T_n ．

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20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明PA∥平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．

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21. （文）已知点D（1， $\text{[math]}$ ）在双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是 $\text{[math]}$ x+y=0．

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；

（3）设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．

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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x²e^mx（m∈R）．

（1）当a=1，求函数f（x）的最大值

（2）当a＜0，且对任意实数x₁ ， x₂∈[0，2]，f（x₁）+1≥g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

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2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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