2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二上学期第三次月考数学试卷（理科）

修改时间：2018-01-11 浏览次数：1216 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（　　）

A . p真q真 B . p假q真 C . p真q假 D . p假q假

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2. 一个椭圆的半焦距为2，离心率e= $\text{[math]}$ ，则它的短轴长是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，则双曲线的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a²﹣1）x﹣ay+6=0垂直的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程x= $\text{[math]}$ 所表示的曲线是（　　）

A . 双曲线 B . 椭圆 C . 双曲线的一部分 D . 椭圆的一部分

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7. 已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A . （0，1） B . （0， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ， 1）

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8. 命题：“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（　　）

A . 若a≠b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0 B . 若a=b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0 C . 若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0 D . 若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0

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9. 以过椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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10. P是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为（　　）

A . a B . b C . c D . a+b﹣c

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11.
如图F₁、F₂是椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是
（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）

A . y²=4x或y²=8x B . y²=2x或y²=8x C . y²=4x或y²=16x D . y²=2x或y²=16x

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二、填空题

13. 抛物线y²=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=

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14. 若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则m的取值范围是

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15. 方程（x+y﹣1） $\text{[math]}$ =0所表示的曲线是

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则该椭圆离心率e的取值范围为

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三、解答题

17. 求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1有相同的焦点，直线y= $\text{[math]}$ x为一条渐近线．求双曲线C的方程．
（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

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18. 已知p： $\text{[math]}$ ， q：x²﹣（a²+1）x+a²＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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19.
如图，M、N是焦点为F的抛物线y²=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为4- $\text{[math]}$ ，

（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．

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20. 已知双曲线过点P（﹣3 $\text{[math]}$ ， 4），它的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F₁和F₂为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=41，求∠F₁PF₂的余弦值．

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21. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，且该椭圆经过点( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ )．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k₁ ， k₂的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k₁•k₂的值．

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22.
如图所示，已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞＞0）点A（1， $\text{[math]}$ ）是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C：上的一点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；
（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试问：是否存在实数λ，使得k₁+λk₂=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．

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2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二上学期第三次月考数学试卷（理科）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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