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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1有相同的焦点，直线y= $\text{[math]}$ x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

举一反三

若点O和点F分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最大值为（）.

焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程是（　　）

求下列曲线的标准方程

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为点 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆过点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P，Q两点，连接PQ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

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