2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2018-01-11 浏览次数：1189 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（　　）

A . {1，2，4} B . {2，3，4} C . {0，2，3，4} D . {0，2，4}

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2. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（10））=（　　）

A . lg101 B . 2 C . 1 D . 0

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3. 函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（1+x）的定义域是（　　）

A . （﹣∞，﹣1） B . （1，+∞） C . （﹣1，1）∪（1，+∞） D . （﹣∞，+∞）

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4. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²﹣x，则f（1）=（　　）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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5. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A . y=x³ B . y=|x|+1 C . y=﹣x²+1 D . y=（ $\text{[math]}$ ）^x

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6.
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）

A . 9π B . 10π C . 11π D . 12π

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7. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为 $\text{[math]}$ ，则此球的体积为（　　）

A . $\text{[math]}$ π B . 4 $\text{[math]}$ π C . 4 $\text{[math]}$ π D . 6 $\text{[math]}$ π

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8. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β B . α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n C . m⊥α，m⊥n⇒n∥α D . m∥n，n⊥α⇒m⊥α

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9. 设a=6^0.7 ， b=0.7⁶ ， c=log_0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（　　）

A . c＜b＜a B . c＜a＜b C . b＜a＜c D . a＜c＜b

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10. 直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（　　）

A . 3x+2y﹣1=0 B . 3x+2y+7=0 C . 2x﹣3y+5=0 D . 2x﹣3y+8=0

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11. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

A . 27π B . 9π C . 3π D . π

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12. 函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，﹣3] B . [3，+∞） C . {﹣3} D . （﹣∞，5）

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二、填空题

13. 函数f（x）=log₅（2x+1）的单调增区间是

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14. 已知函数f（x）=﹣x²+2x+3在[0，3]上的最小值为．

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15.
如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为

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16. 已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=

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三、解答题

17. 已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

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18.
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．

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19. 已知直线l₁：ax+2y+6=0和l₂：x+（a﹣1）y+a²﹣1=0（a≠1），试求a为何值时，
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁⊥l₂ ．

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20. 求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为 $\text{[math]}$ 的直线l的方程．

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21.
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明AE⊥平面PCD．

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22.
如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．

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2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末数学试卷（理科）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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