内蒙古赤峰市松山区大庙中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：146 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列现象属于旋转的是（）

A . 摩托车在急刹车时向前滑动 B . 空中飞舞的雪花 C . 拧开自来水龙头的过程 D . 飞机起飞后冲向空中的过程

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2. 一元二次方程(x-5)²= x -5的解是（）

A . x=5 B . x=6 C . x=0 D . x₁=5,x₂=6

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3. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A . y=x² B . y=ax²+bx+c C . y=8x D . y=x²（1+x）

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ B . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$ C . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）

A . 30° B . 90° C . 120° D . 180°

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7. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）

A . 7m B . 8m C . 9m D . 10m

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8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转70°到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45° B . 40° C . 35° D . 30°

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10.
用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）

A . 2n+1 B . n²﹣1 C . n²+2n D . 5n﹣2

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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13.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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14. 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x= $\text{[math]}$ ，且经过点（2，0），下列说法：
①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＞y₂ ，其中说法正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题

15. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 $\text{[math]}$ 场比赛，则共有支球队参赛．

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16. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是

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18. 如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=8，则△DEF面积的最大值为.

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19. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）方程ax²＋bx＋c＝0的两个根为；

（2）不等式ax²＋bx＋c>0的解集为；

（3） y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；

（4）若方程ax²＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.

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三、解答题

20. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．

（1）作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；

（2）作出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；

（3）直接写出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 坐标为； $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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21. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

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22. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 $\text{[math]}$ 米，面积为 $\text{[math]}$ 平方米．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米?

（3）求当 $\text{[math]}$ 为何值时，围成的养鸡场面积最大．

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23. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别同时从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点出发，

（1）经过多少时间 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ?

（2）经过多少时间 $\text{[math]}$ 为直角三角形?

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24. 阅读题例，解答下题：
例：解方程： $\text{[math]}$ ．

解：将含有绝对值符号的方程中的绝对值去掉，就分情况考虑：

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）， $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）， $\text{[math]}$ ．
综上所述，原方程的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

依照上例解法，解方程 $\text{[math]}$ ．

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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，将三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转，三角板的两直角边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线）于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（2）三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转至如图2，（1）中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）观察图2和图3，三角板在绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 是否能成为等腰三角形?若能，直接写出所有情况（即写出 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的长）；若不能，请说明理由．

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26. 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

（3）如图2，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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