解：

△ P B E

是等腰三角形，可分为四种情况：

①当点 $C$ 与点 $E$ 重合时，即 $C E = 0$ 时，PE=AP=BP，

$P E = P B$ ， $△ P B E$ 是等腰三角形；

②由AC=BC=2，AB=2 $\sqrt{2}$ ，由P为AB 中点，

PB=BE= $\sqrt{2}$ ， $C E = 2 - \sqrt{2}$ ，

当 $C E = 2 - \sqrt{2}$ 时， $PB = BE$ ， $△ P B E$ 是等腰三角形；

③PE⊥BC，此时 $CE = 1$ ，当 $CE = 1$ 时， $PE = BE$ ， $△ P B E$ 是等腰三角形；

④当 $E$ 在 $CB$ 的延长线上，PB=BE= $\sqrt{2}$ ，CE=BC+BE=2+ $\sqrt{2}$ ，

则当 $C E = 2 + \sqrt{2}$ 时， $PB = BE$ ， $△ P B E$ 是等腰三角形．

内蒙古赤峰市松山区大庙中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷