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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

内蒙古赤峰市松山区大庙中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，将三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转，三角板的两直角边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线）于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（2）、三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转至如图2，（1）中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）、观察图2和图3，三角板在绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 是否能成为等腰三角形?若能，直接写出所有情况（即写出 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的长）；若不能，请说明理由．

举一反三

如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒1cm的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.

如图，在△ABC中，∠C ＝90°，AB ＝10cm，BC ＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为{#blank#}1{#/blank#}cm²

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

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