河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期理数11月质量检测试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：132 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知全集为R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . [1，3) C . $\text{[math]}$ D . {0，1，2}

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 在流行病学中，基本传染数R₀是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R₀个人，为第一轮传染，这R₀个人中每人再传染R₀个人，为第二轮传染，…….R₀一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数 $\text{[math]}$ ，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58

A . 34 B . 35 C . 36 D . 37

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4. 已知直线AB是平面 $\text{[math]}$ 的斜线，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 内的所有直线都与直线AB异面 B . $\text{[math]}$ 内的任意一条直线都与直线AB垂直 C . 过直线AB存在一个平面与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 过直线AB存在一个平面与 $\text{[math]}$ 平行

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5. 在长方形ABCD中，AB=2AD，过AD，BC分别作异于平面ABCD的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则l与BD所成角的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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6. 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在一次气象调查中，发现某城市的温度y(单位：℃)的波动近似地遵循规律 $\text{[math]}$ ，其中t(单位：h)是从某日9∶00开始计算(即9∶00时，t=0)，且 $\text{[math]}$ .现给出下列结论：
①15∶00时，出现最高温度，且最高温度为31℃；②凌晨3∶00时，出现最低温度，且最低温度为19℃；③温度为28℃时的时刻为11∶00；④温度为22℃时的时刻为凌晨7∶00.其中正确的所有序号是（）

A . ① B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

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10. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间(9，11)内（）

A . 没有零点 B . 可能有无数个零点 C . 至少有2个零点 D . 有且仅有1个零点

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11. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球O的表面上，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角是45°.若正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .定义数列 $\text{[math]}$ 如下： $\text{[math]}$ 是使不等式 $\text{[math]}$ 成立的所有 $\text{[math]}$ 中的最小值，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，AB=4，∠ABC=45°，AD是边BC上的高，则 $\text{[math]}$ .

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15. 北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”他想堆积的酒坛､棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物(如图)，可以用公式 $\text{[math]}$ 求出物体的总数.这就是沈括的“隙积术”.利用“隙积术”求得数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；．

（2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，AB=2.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAC；

（2）设E为CD的中点，求二面角C-PB-E的余弦值.

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21. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

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22.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围；

（3）设a>0，求证；函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一的极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期理数11月质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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