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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期理数11月质量检测试卷

北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”他想堆积的酒坛､棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物(如图)，可以用公式 $\text{[math]}$ 求出物体的总数.这就是沈括的“隙积术”.利用“隙积术”求得数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题，假命题的是（）

等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 为整数的正整数n的取值个数是（）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，2a₄+a₇=3，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和等于( )

等差数列中， $\text{[math]}$ ，则该数列前13项的和是( )

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的个数为（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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