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上海市崇明区高三上学期2021届第一次高考模拟数学试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:149
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 若
,则下列不等式恒成立的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 正方体上点
、
、
、
是其所在棱的中点,则直线
与
异面的图形是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 设
为等比数列,则“对于任意的
”是“
为递增数列”的( )
A .
充分而不必要条件
B .
必要而不充分条件
C .
充分必要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
4. 设函数
的定义域是
,对于以下四个命题:
(1)若
是奇函数,则
也是奇函数;(2) 若
是周期函数,则
也是周期函数;(3) 若
是单调递减函数,则
也是单调递减函数;(4) 若函数
存在反函数
,且函数
有零点,则函数
也有零点.其中正确的命题共有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
二、填空题
5. 设集合
,集合
,则
.
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+
选题
6. 不等式
的解集是
.
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+
选题
7. 已知复数
满足
(
是虚数单位),则
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+
选题
8. 设函数
的反函数为
,则
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+
选题
9. 点
到直线
的距离是
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+
选题
10. 计算:
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+
选题
11. 若关于
、
的方程组
无解,则实数
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+
选题
12. 用
组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为
.
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+
选题
13. 若
的展开式中有一项为
,则
.
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+
选题
14. 设
为坐标原点,直线
与双曲线
(
,
)的两条渐近线分别交于
、
两点,若△
的面积为1,则双曲线
的焦距的最小值为
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+
选题
15. 已知函数
,对任意
,都有
(
为常数),且当
时,
,则
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+
选题
16. 已知点
为圆
的弦
的中点,点
的坐标为
,且
,则
的最大值为
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+
选题
三、解答题
17. 如图,已知
平面
,
与平面
所成角为
,且
(1) 求三棱锥
的体积;
(2) 设
为
的中点,求异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示)
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+
选题
18. 已知函数
.
(1) 求函数
的最小正周期;
(2) 在
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,若锐角
满足
,
,
,求
的面积.
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+
选题
19. 研究表明:在一节40分钟的网课中,学生的注意力指数
与听课时间
(单位:分钟)之间的变化曲线如图所示,当
时,曲线是二次函数图象的一部分;当
时,曲线是函数
图像的一部分,当学生的注意力指数不高于68时,称学生处于“欠佳听课状态”.
(1) 求函数
的解析式;
(2) 在一节40分钟的网课中,学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长?(精确到1分钟)
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+
选题
20. 已知椭圆
的左右顶点分别为
、
,
为直线
上的动点,直线
与椭圆
的另一交点为
,直线
与椭圆
的另一交点为
.
(1) 若点
的坐标为
,求点
的坐标;
(2) 若点
的坐标为
,求以
为直径的圆的方程;
(3) 求证:直线
过定点.
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+
选题
21. 对于数列
,若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称
为
数列.
(1) 若数列1,2,
,8是
数列,求实数
的取值范围;
(2) 设数列
,
,
,
,
是首项为
、公差为
的等差数列,若该数列是
数列,求
的取值范围;
(3) 设无穷数列
是首项为
、公比为
的等比数列,有穷数列
、
是从
中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别记为
、
,求证:当
且
时,数列
不是
数列.
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