解：如图所示，因为

A B ⊥

平面

B C D

，

所以 $A B ⊥ C D$ ，又 $B C ⊥ C D$ ，所以 $C D ⊥$ 平面 $A B C$ ，

因为 $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ， $A D$ 与平面 $B C D$ 所成角为 $30 °$ ，故 $∠ A D B = 30^{\circ}$ ，

又由 $A B = B C = 2$ ，可得 $A D = 4 ， A C = 2 \sqrt{2}$ ，

所以 $B D = \sqrt{16 - 4} = 2 \sqrt{3} ， C D = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 2^{2}} = 2 \sqrt{2}$ ，

所以 $V_{A - B C D} = \frac{1}{3} \times S_{Δ B C D} \times A B = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times B C \times C D \times A B = \frac{1}{6} \times 2 \times 2 \sqrt{2} \times 2 = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$ .

上海市崇明区高三上学期2021届第一次高考模拟数学试卷