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上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:123
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 设P是双曲线
上的点,若
,
是双曲线的两个焦点,则
( )
A .
4
B .
5
C .
8
D .
10
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+
选题
2. 已知直线方程为
,则下列各点不在这条直线上的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径,那么曲线
围成的平面区域的直径为( )
A .
B .
3
C .
D .
4
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+
选题
4. 已知数列
满足
,
,若
为周期数列,则
的可能取到的数值有( )
A .
4个
B .
5个
C .
6个
D .
无数个
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+
选题
二、填空题
5. 线性方程组
对应的增广矩阵为
.
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+
选题
6. 若直线l的倾斜角为
,则l的一个方向向量
可以是
.(只需填写一个)
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+
选题
7. 已知数列
为等差数列,其前n项和为
,若
,
,则数列
的通项公式为
.
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+
选题
8. 若椭圆
的一个焦点为
,则实数t=
.
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+
选题
9. 用数学归纳法证明
能被
整除时,从
到
添加的项数共有
项(填多少项即可).
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+
选题
10. 圆
上的点到直线
的距离的最大值为
.
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+
选题
11. 若直线
、
的斜率分别是方程
的两根,则
、
的夹角为
.
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+
选题
12. 已知双曲线
经过点
,且与双曲线
具有相同的渐近线,则双曲线
的标准方程为
.
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+
选题
13. 设数列
的前
项和为
,若
,则
.
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+
选题
14. 若直线
与曲线
有且仅有一个公共点,则实数
的取值范围是
.
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+
选题
15. 已知椭圆
的左、右焦点分别是
,
,
是
上的点.若
,则
的值为
.
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+
选题
16. 已知圆
,圆
.若圆心在
轴上的圆
同时平分圆
和
的圆周,则圆C的方程为
.
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+
选题
三、解答题
17. 设常数
,已知直线
,
.
(1) 若
,求a的值;
(2) 若
,求
与
的距离;
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+
选题
18. 已知点C是曲线
上一点,以C为圆心的圆与x轴交于O、A两点,与y交于O、B两点,其中O为坐标原点.
(1) 求证:
的面积为定值;
(2) 设直线
与圆C交于M,N两点,若
,求圆C的方程.
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+
选题
19. 某公司自2020年起,每年投入的设备升级资金为500万元,预计自2020年起(2020年为第1年),因为设备升级,第n年可新增的盈利
(单位:万元),求:
(1) 第几年起,当年新增盈利超过当年设备升级资金;
(2) 第几年起,累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.
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+
选题
20. 已知有序数列
的各项均不相等,将
的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列
,称
为
的“序数列”.例如:数列
,
,
满足
,则其“序数列”
为1,3,2.
(1) 若数列
的通项公式为
,写出
的“序数列”;
(2) 若项数不少于5项的有穷数列
,
的通项公式分别为
,
,且
“序数列”与
的“序数列”相同,求实数t的取值范围;
(3) 已知有序数列
的“序数列”为
.求证:“
为等差数列”的充要条件是“
为单调数列”.
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选题
21. 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
,过点
作直线l与椭圆交于A,B两点.
(1) 若
是直线l的一个法向量,求直线l的标准方程;
(2) 若
的面积为
,求直线l的方程;
(3) 在线段
上取点Q,使得
,求证:点Q在一条定直线上.
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选题
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