2021年高考数学尖子生培优 专题02 函数、导数

修改时间:2021-01-18 浏览次数:235 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 设a=log2020 ,b=ln ,c=2021 ,则a,b,c的大小关系是( )
    A . a>b>c B . a>c>b C . c>a>b D . c>b>a
  • 2. 函数 的单调递增区间为(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 已知函数f(x)=x+ln(x-1),g(x)=xlnx。若f(x)=1+2lnt,g(x2)=t2 , 则(x1x2-x2)lnt的最小值为( )
    A . B . C . - D . -
  • 4. 已知 ,则函数 的图象的是(    )
    A . B . C . D .
  • 5. 若函数 同时满足:(1)对于定义域上的任意 ,恒有 ;(2)对于定义域上的任意 ,当 时,恒有 ,则称函数 为“理想函数”.给出下列四个函数:① ;② ;③ ;④ ,其中被称为“理想函数”的有(    )
    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 6. 设函数 ,若实数 满足 ,则 的取值范围为(    )
    A . B . C . D .
  • 7. 设函数 上存在导数 ,对于任意的实数 ,有 ,当 时, ,若 ,则实数 的取值范围是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 已知函数 恒成立,则实数 的取值范围是(   )
    A . B . C . D .

二、多选题

  • 9. 已知 是定义域为R的函数,满足 ,当 时, ,则下列说法正确的是(    ).
    A . 函数 的周期为4 B . 函数 的图象关于直线 对称 C . 时, 的最大值为2 D . 时, 的最小值为
  • 10. 设函数 ,若方程 有六个不等的实数根,则实数a可取的值可能是(    )
    A . B . C . 1 D . 2
  • 11. 已知函数 的图象过原点,且无限接近直线 但又不与该直线相交,则(   )
    A . 函数 为奇函数 B . 函数 的单调递减区间是 C . 函数 的值域为 D . 函数 有唯一零点
  • 12. 已知函数 ,函数 ,下列选项正确的是(    )
    A . 是函数 的零点 B . ,使 C . 函数 的值域为 D . 若关于 的方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是

三、填空题

四、解答题

  • 17. 函数 是定义在实数集 上的奇函数,当 时,
    (1) 求 的解析式;
    (2) 若函数 ,求 的值域.
  • 18. 已知函数 处的切线方程为 .
    (1) 求实数 的值;
    (2) 求函数 在区间 上的最大值与最小值之和.
  • 19. 已知函数
    (1) 设 的反函数,当 时,解不等式
    (2) 若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素,求实数 的值;
    (3) 设 ,若对任意 ,函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 ,求 的取值范围.
  • 20. 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺,当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供 (万元)的专项补贴,并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后,防护服产量将增加到 (万件),其中k为工厂工人的复工率 ,A公司生产t万件防护服还需投入成本 (万元).
    (1) 将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数;
    (2) 对任意的 (万元),当复工率k达到多少时,A公司才能不产生亏损?(精确到0.01)
  • 21. 已知函数 .
    (1) 当 时,求函数 的单调区间和极值;
    (2) 若对于任意 ,都有 成立,求实数 的取值范围;
    (3) 若 ,且 ,证明: .
  • 22. 已知函数 .
    (1) 若 在区间 上的最大值为 ,求实数 的取值范围;
    (2) 设 ,记 从小到大的零点,当 时,讨论 的零点个数及大小.

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