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2021年高考数学尖子生培优 专题02 函数、导数
修改时间:2021-01-18
浏览次数:235
类型:二轮复习
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一、单选题
1. 设a=log
2020
,b=ln
,c=2021
,则a,b,c的大小关系是( )
A .
a>b>c
B .
a>c>b
C .
c>a>b
D .
c>b>a
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+
选题
2. 函数
的单调递增区间为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知函数f(x)=x+ln(x-1),g(x)=xlnx。若f(x)=1+2lnt,g(x
2
)=t
2
, 则(x
1
x
2
-x
2
)lnt的最小值为( )
A .
B .
C .
-
D .
-
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+
选题
4. 已知
,则函数
的图象的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 若函数
同时满足:(1)对于定义域上的任意
,恒有
;(2)对于定义域上的任意
,
,当
时,恒有
,则称函数
为“理想函数”.给出下列四个函数:①
;②
;③
;④
,其中被称为“理想函数”的有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
6. 设函数
,若实数
满足
且
,则
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 设函数
在
上存在导数
,对于任意的实数
,有
,当
时,
,若
,则实数
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知函数
且
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 已知
是定义域为R的函数,满足
,
,当
时,
,则下列说法正确的是( ).
A .
函数
的周期为4
B .
函数
的图象关于直线
对称
C .
当
时,
的最大值为2
D .
当
时,
的最小值为
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+
选题
10. 设函数
,若方程
有六个不等的实数根,则实数a可取的值可能是( )
A .
B .
C .
1
D .
2
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+
选题
11. 已知函数
的图象过原点,且无限接近直线
但又不与该直线相交,则( )
A .
函数
为奇函数
B .
函数
的单调递减区间是
C .
函数
的值域为
D .
函数
有唯一零点
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+
选题
12. 已知函数
,函数
,下列选项正确的是( )
A .
点
是函数
的零点
B .
,
,使
C .
函数
的值域为
D .
若关于
的方程
有两个不相等的实数根,则实数
的取值范围是
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+
选题
三、填空题
13. 若函数
存在零点,则实数
的取值范围是
.
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+
选题
14. 若函数
(
为常数)存在两条均过原点的切线,则实数a的取值范围是
.
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+
选题
15. 已知函数
定义在
上的偶函数,在
是增函数,且
恒成立,则不等式
的解集为
.
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+
选题
16. 定义在
上的函数
满足
,且
时,
,
时,
,则函数
的零点个数为
.
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纠错
+
选题
四、解答题
17. 函数
是定义在实数集
上的奇函数,当
时,
,
(1) 求
的解析式;
(2) 若函数
,求
的值域.
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+
选题
18. 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1) 求实数
、
的值;
(2) 求函数
在区间
上的最大值与最小值之和.
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+
选题
19. 已知函数
(1) 设
是
的反函数,当
时,解不等式
;
(2) 若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素,求实数
的值;
(3) 设
,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过
,求
的取值范围.
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+
选题
20. 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺,当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供
(万元)的专项补贴,并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后,防护服产量将增加到
(万件),其中k为工厂工人的复工率
,A公司生产t万件防护服还需投入成本
(万元).
(1) 将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数;
(2) 对任意的
(万元),当复工率k达到多少时,A公司才能不产生亏损?(精确到0.01)
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+
选题
21. 已知函数
,
.
(1) 当
时,求函数
的单调区间和极值;
(2) 若对于任意
,都有
成立,求实数
的取值范围;
(3) 若
,且
,证明:
.
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+
选题
22. 已知函数
,
.
(1) 若
在区间
上的最大值为
,求实数
的取值范围;
(2) 设
,
,记
为
从小到大的零点,当
时,讨论
的零点个数及大小.
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