江苏省淮安市高中校协作体2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -5

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2. 命题“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ” 的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个零点，则a的取值范围是（）

A . (﹣4，0] B . ( $\text{[math]}$ ，﹣9) C . ( $\text{[math]}$ ，﹣9) $\text{[math]}$ (﹣4，0] D . (﹣9，0]

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像在R上连续不断，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点 B . $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点 C . $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点 D . $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点

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10. 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值4 B . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在[0， $\text{[math]}$ ]上有2个零点 C . 当x= $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值 D . 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍(纵坐标不变)

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12. 下列说法中正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 成等比数列的充要条件是对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 也是等差数列 D . 若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 也是等比数列

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ＝3， $\text{[math]}$ ＝2.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数λ的值为．

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15. 已知x>0，y>0，且x+3y=xy，若t²﹣t≤x+3y恒成立，则实数t的取值范围是.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知各项均不相等的等差数列 $\text{[math]}$ 的前4项和为10，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③sinB+cosB= $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________，A= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ .

（1）求角B；

（2）求△ABC的面积.

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19. 中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本 $\text{[math]}$ (万元),当年产量不足 $\text{[math]}$ 台时, $\text{[math]}$ (万元); 当年产量不小于 $\text{[math]}$ 台时 $\text{[math]}$ (万元),若每台设备售价为 $\text{[math]}$ 万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.

（1）求年利润y(万元)关于年产量x（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知 $\text{[math]}$ =(bsinx，acosx)， $\text{[math]}$ =(cosx，﹣cosx)， $\text{[math]}$ ，其中a，b，x $\text{[math]}$ R.且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求a和b的值；

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间[0， $\text{[math]}$ ]上总有实数解，求实数k的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，a $\text{[math]}$ R.

（1）当a=2时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在x=1处取得极值，对 $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数b的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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江苏省淮安市高中校协作体2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

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