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江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:116
类型:期中考试
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一、单选题
1. 在
中,设角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,
,
,
的面积
,则a等于( )
A .
B .
C .
或
D .
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+
选题
2.
,
的否定是( )
A .
,
B .
,
C .
,
D .
,
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+
选题
3. 已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户.若政府计划援助这三个社区中90户低收入家庭,现采用分层随机抽样的方法决定各社区户数,则甲社区中接受援助的低收入家庭的户数为( )
A .
20
B .
30
C .
36
D .
40
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+
选题
4. 古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”,此即
,欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式
中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”,类似地,对于正四面体、正方体也可利用公式
求体积(在正四面体中,D表示正四面体的棱长;在正方体中,D表示棱长),假设运用此体积公式求得球(直径为a)、正四面体(正四面体棱长为a)、正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为
,
,
,那么
的值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 已知抛物线
的焦点为F,抛物线C上一点
到焦点F的距离为
.则实数p值为( )
A .
2
B .
1
C .
D .
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+
选题
6. 设A为平面
上一点,过点A的直线AO在
平面上的射影为AB,AC为
平面内的一条直线,令
,
,
,则这三个角存在一个余弦关系:
(其中
和
只能是锐角),称为最小张角定理.直线l与平面
所成的角是
,若直线l在
内的射影与
内的直线m所成角为
,则直线l与直线m所成的角是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 在三棱锥
中,
,
,则异面直线PC与AB所成角的余弦值是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知双曲线
的右焦点为F,关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上,
,
且点C在双曲线上,则双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
2
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+
选题
二、多选题
9. 双曲线
的右焦点为F,右准线为l,点P是双曲线C上一点,记点P到直线l的距离为d,双曲线C的离心率为e,则下列条件中是
的充分不必要条件有( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 在直角梯形ABCD中,
,
,
,E为DC中点,现将
沿AE折起,得到一个四棱锥
,则下列命题正确的有( )
A .
在
沿AE折起的过程中,四棱锥
体积的最大值为
B .
在
沿AE折起的过程中,异面直线AD与BC所成的角恒为
C .
在
沿AE折起的过程中,二面角
的大小为
D .
在四棱锥
中,当D在EC上的射影恰好为EC的中点F时,DB与平面ABCE所成的角的正切为
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+
选题
11. 在
中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,下列说法正确的有( )
A .
若
,
,
,则
有两解
B .
若
,则
一定是锐角三角形
C .
是
是充要条件
D .
若
,则
形状是等腰或直角三角形
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+
选题
12. 已知正方体
的棱长为2,M为
的中点,N为正方形ABCD所在平面内一动点,则下列命题正确的有( )
A .
若
,则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为
B .
若N到直线
与直线DC的距离相等,则N的轨迹为抛物线
C .
若
与AB所成的角为
,则N的轨迹为双曲线
D .
若MN与平面ABCD所成的角为
,则N的轨迹为椭圆
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+
选题
三、填空题
13. 若
,
恒成立,则m的取值范围为
.
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+
选题
14. 已知
为椭圆
的右焦点.直线
与椭圆C相交于A,B两点,A,B的中点为P,且直线OP的斜率
,则椭圆C的方程为
.
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+
选题
15. 已知菱形
的边长为2,对角线
,现将
沿
折起,使得二面角
为
,则折得几何体
的外接球的表面积为
.
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+
选题
四、双空题
16. 在
中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若
,
,则
的最小值为
,当
最小时,
的面积为
.
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+
选题
五、解答题
17. 已知
,p:方程
表示焦点在y轴上的椭圆;q:方程
表示双曲线.若p是q的充分不必要条件,求实数t的取值范围.
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+
选题
18. 在①
,②
,③
这三个条件中有且只有一个符合题意,请选择符合题意的条件,补充在下面的问题中,并求解.
在锐角
中,设角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,
,
,
.
(1) 求C;
(2) 若M为边AB上一点,且
,求CM的长.
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+
选题
19. 如图在直棱柱
中,
,
、AC、
的中点分别为D、E、F.
(1) 求证
平面BEF;
(2) 若异面直线
与BF所成的角为
,且BC与平面BEF所成角的正弦值为
,求二面角
的余弦值.
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+
选题
20. 如图,四边形ABCD的四个顶点共圆,
,
,
.
(1) 求BD和
的值;
(2) 求四边形ABCD的周长的最大值.
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+
选题
21. 如图,在平面四边形DACB中,
,
,
,现将
沿AB翻折至
,记二面角
的大小为
.
(1) 求证:
;
(2) 当
时,求直线
与平面ABC所成的角的正弦值.
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+
选题
22. 如图所示,椭圆
的离心率为
,其右准线方程为
,A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点A、B作斜率分别为
、
,直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M,N(其中M在x轴上方,N在x轴下方).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线MN恒过椭圆的左焦点
,求证:
为定值.
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