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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为DC中点，现将 $\text{[math]}$ 沿AE折起，得到一个四棱锥 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A、在 $\text{[math]}$ 沿AE折起的过程中，四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ B、在 $\text{[math]}$ 沿AE折起的过程中，异面直线AD与BC所成的角恒为 $\text{[math]}$ C、在 $\text{[math]}$ 沿AE折起的过程中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，当D在EC上的射影恰好为EC的中点F时，DB与平面ABCE所成的角的正切为 $\text{[math]}$

举一反三

如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．

如图平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=2，M为CD边的中点，沿BM将△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD．

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有{#blank#}1{#/blank#}对．

如图，在三棱锥P-ABC中， PA、PB、PC两两垂直，且 $\text{[math]}$ .设M是底面ABC内一点，定义 $\text{[math]}$ ，其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数a的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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