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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即 $\text{[math]}$ ，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式 $\text{[math]}$ 中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于正四面体、正方体也可利用公式 $\text{[math]}$ 求体积（在正四面体中，D表示正四面体的棱长；在正方体中，D表示棱长），假设运用此体积公式求得球（直径为a）、正四面体（正四面体棱长为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BB₁=4．长为1的线段PQ在棱AA₁上移动，长为3的线段MN在棱CC₁上移动，点R在棱BB₁上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）

盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（）cm．

已知矩形 $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将它折成三棱椎 $\text{[math]}$ ，若三棱椎 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该矩形的面积最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为( )

已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的体积为{#blank#}1{#/blank#} cm³.

已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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