上海市嘉定区2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：137 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 20 B . -20 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 数列的通项 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线的倾斜角取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的个数是（）.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

5. 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是.

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6. 经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线的点法向式方程为.

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7. 已知直线l₁：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l₂：mx＋3y－2＝0平行，则m=.

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的方向上的投影为

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量 $\text{[math]}$ .

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10. 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为.（用反三角函数表示）

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 已知无穷等比数列 $\text{[math]}$ 的各项和为4，则首项 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 定义 $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“向量积”，它的长度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示坐标原点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，（其中 $\text{[math]}$ ）设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知三角形的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程．

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角.

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的值.

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取得最大值时，求实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并对这一结果做出几何解释.

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20. 过点 $\text{[math]}$ 作直线𝑙分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.

（1）当△AOB面积最小时，求直线𝑙的方程；

（2）当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线𝑙的方程.

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21. 如图，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

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上海市嘉定区2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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