安徽省桐城市第二中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是（）

A . (2，5) B . (-8，5) C . (-8，-1) D . (2，-1)

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2. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）

A . B . C . D .

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 4，5，10 C . 8，15，20 D . 5，8，15

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4. 直线l是以二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 对于命题“若a²＞b² ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A . a=3，b=2 B . a=﹣3，b=2 C . a=3，b=﹣1 D . a=﹣1，b=3

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6. 已知A(0，4)，点B在x轴上，AB与坐标轴围成的三角形面积为2，则点B的坐标为（）

A . (1，0) B . (1，0)或(－1，0) C . (－1，0) D . (0，－1)或(0，1)

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7. 图中以两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点坐标为解的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 下面命题是真命题的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是对顶角 B . 三角形的三条高交于一点 C . 若直线 $\text{[math]}$ 过一、二、四象限，则 $\text{[math]}$ D . 互为补角的两个角的平分线互相垂直

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10.
在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）

A . 乙先出发的时间为0.5小时 B . 甲的速度是80千米/小时 C . 甲出发0.5小时后两车相遇 D . 甲到B地比乙到A地早 $\text{[math]}$ 小时

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则点P的坐标为．

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12. 一个正方形的边长为3 $\text{[math]}$ ，它的边长减少 $\text{[math]}$ 后，得到新正方形的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为．

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13.
如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．

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14. 若定义f（x）=3x-2，如f（-2）=3×（-2）-2=-8.下列说法中：①当f（x）=1时，x=1；②对于正数x，f（x）＞f（-x）均成立；③f（x-1）+f（1-x）=0；④当且仅当a=2时，f（a-x）=a-f（x）.其中正确的是.（填序号）

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15. 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程 $\text{[math]}$ ，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.

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16. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ．

（1） k为何值时，图象经过原点？

（2）将该一次函数向上平移5个单位长度后得到的函数图象经过点(2，9)，求平移后的函数的解析式．

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17.

（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组 $\text{[math]}$ ．

（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．

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18. 如图，△ABC中，AD⊥BC ， AE平分∠BAC ， ∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．

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19. 如图，有三个论断① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，直线 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象.

（1）求A、B、P三点坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）已知过P点的直线把 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，求该直线解析式.

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21. 已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=，β=．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=，β=．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；

（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．

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22. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）
在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

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23. 探究与发现：

（1）（探究一）我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为 $\text{[math]}$ ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系，并证明你探究的数量关系．

（2）（探究二）三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图②，在 $\text{[math]}$ ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠A与∠P的数量关系，并证明你探究的数量关系．

（3）（探究三）若将 $\text{[math]}$ ADC改成任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠A+∠B与∠P的数量关系．

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安徽省桐城市第二中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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