辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二上学期数学第一次阶段性考试试卷

1. 若向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（）
① $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ；②2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①④

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3. 关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$

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4. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 等腰直角三角形，直角边长为 $\text{[math]}$ .以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若球的半径为 $\text{[math]}$ ，一个截面圆的面积是 $\text{[math]}$ ，则球心到截面圆心的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点M为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线AM与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为45° D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. 已知点P是△ABC所在的平面外一点，若 $\text{[math]}$ ＝(﹣2，1，4)， $\text{[math]}$ ＝(1，﹣2，1)， $\text{[math]}$ ＝(4，2，0)，则（）

A . AP⊥AB B . AP⊥BP C . BC＝ $\text{[math]}$ D . AP//BC

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11. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与空间任意向量都不能构成基底，则 $\text{[math]}$ ； B . 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面； D . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是空间一组基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底.

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12. 设 $\text{[math]}$ 是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，如果直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“现在有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为平方尺．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是正方形的中心， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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18. 棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是DD₁ ， BD，BB₁的中点.

（1）求证：EF⊥CF；

（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（3）求CE的长.

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它沿着两条高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠成如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）设点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，试在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在三棱锥P-ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABC.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PBC；

（2）若 $\text{[math]}$ ，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.

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22. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如
图所示的空间几何体.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二上学期数学第一次阶段性考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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