江苏省苏州市吴中区2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 不等式x(x-2)＜8的解集是（）

A . ｛x|-4<x<2｝ B . ｛x|x＜-4或x＞2｝ C . {x|-2<x<4｝ D . ｛x|x＜-2或x＞4｝

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2. 全称量词命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知a＜b，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若S₂=8， $\text{[math]}$ ，则a₁等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则二马相逢时，良马比驽马多走了多少路程（）

A . 440里 B . 540里 C . 630里 D . 690里

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8. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，则下列命题一定正确的是（）

A . 若S₂₀₂₁＞0，则a₃+a₁＞0 B . 若S₂₀₂₀＞0，则a₃+a₁＞0 C . 若S₂₀₂₁＞0，则a₂+a₄＞0 D . 若S₂₀₂₀＞0，则a₂+a₄＞0

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9. 若正实数a，b满足a+b=4ab，则下列不等式一定成立的是（）

A . ab≥ $\text{[math]}$ B . ab≤ $\text{[math]}$ C . a+b≥1 D . a+b≤1

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为q的等比数列， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若a₁＞0，d＜0，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 单调递减 B . 数列 $\text{[math]}$ 有最大值 C . 数列 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 数列 $\text{[math]}$ 有最大值

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12. 若关于x的不等式0≤ax²+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，则3a+2b+c的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若命题“ $\text{[math]}$ ∈R，使得x²+ax+a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是.

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14. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 单调递增，若a₁+a₄=7，a₂+a₃=6，则a₁+a₂=.

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16. 在数列 $\text{[math]}$ 中，a₁=1， $\text{[math]}$ ，则a₃=，a_n=.

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17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， .① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；请在①②③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题：

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值并指明相应 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.设AB= $\text{[math]}$ (cm)，DP= $\text{[math]}$ (cm)，△ADP的面积为S.

（1）请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并指明x的取值范围；

（2）求出S的最大值及相应的x的值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为3，求正实数 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是大于2的正整数）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是某个确定的正整数），求证:数列 $\text{[math]}$ 中每个项都是数列 $\text{[math]}$ 的项.

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江苏省苏州市吴中区2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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