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江苏省苏州市吴中区2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:112
类型:期中考试
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一、单选题
1. 不等式x(x-2)<8的解集是( )
A .
{x|-4<x<2}
B .
{x|x<-4或x>2}
C .
{x|-2<x<4}
D .
{x|x<-2或x>4}
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+
选题
2. 全称量词命题“
,
”的否定为( )
A .
,
B .
,
C .
,
D .
,
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+
选题
3. 已知a<b,则下列结论正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知等差数列
的前n项和为S
n
, 若S
2
=8,
,则a
1
等于( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
5. 已知
为实数,则“
”是“
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
6. 已知关于
的不等式
对一切实数
恒成立,则实数
的取值范围( )
A .
B .
或
C .
D .
或
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+
选题
7. 在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.则二马相逢时,良马比驽马多走了多少路程( )
A .
440里
B .
540里
C .
630里
D .
690里
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+
选题
8. 已知等比数列
的前n项和为S
n
, 则下列命题一定正确的是( )
A .
若S
2021
>0,则a
3
+a
1
>0
B .
若S
2020
>0,则a
3
+a
1
>0
C .
若S
2021
>0,则a
2
+a
4
>0
D .
若S
2020
>0,则a
2
+a
4
>0
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+
选题
二、多选题
9. 若正实数a,b满足a+b=4ab,则下列不等式一定成立的是( )
A .
ab≥
B .
ab≤
C .
a+b≥1
D .
a+b≤1
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+
选题
10. 已知数列
是公比为q的等比数列,
,若数列
有连续4项在集合{-50,-20,22,40,85}中,则公比q的值可以是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 无穷等差数列
的前n项和为S
n
, 若a
1
>0,d<0,则下列结论正确的是( )
A .
数列
单调递减
B .
数列
有最大值
C .
数列
单调递减
D .
数列
有最大值
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+
选题
12. 若关于x的不等式0≤ax
2
+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},则3a+2b+c的值可以是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
三、填空题
13. 若命题“
∈R,使得x
2
+ax+a<0”是真命题,则实数a的取值范围是
.
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+
选题
14. 已知正实数
,
满足
,则
的最小值为
.
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+
选题
15. 已知等比数列
单调递增,若a
1
+a
4
=7,a
2
+a
3
=6,则a
1
+a
2
=
.
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+
选题
四、双空题
16. 在数列
中,a
1
=1,
,则a
3
=
,a
n
=
.
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+
选题
五、解答题
17. 已知集合
,
.
(1) 若
是
充分不必要条件,求实数
的取值范围;
(2) 若存在实数
,使得
和
同为真命题,求实数
的取值范围.
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+
选题
18. 已知数列
的前
项和为
,已知
,
.①
;②
;③
,
,
成等比数列;请在①②③这三个条件中选择一个,填入题中的横线上,并解答下面的问题:
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 求
的最小值并指明相应
的值.
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+
选题
19. 已知数列
满足
,
,设
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 求数列
的前
项和
.
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+
选题
20. 如图,设矩形ABCD(AB>BC)的周长为20cm,把△ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去后交DC于点P.设AB=
(cm),DP=
(cm),△ADP的面积为S.
(1) 请用
表示
,并指明x的取值范围;
(2) 求出S的最大值及相应的x的值.
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+
选题
21. 已知函数
.
(1) 若
,解不等式
;
(2) 若
,且
在
上的最大值为3,求正实数
的值.
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+
选题
22. 数列
是公差为
的等差数列,数列
是公比为
的等比数列,记数列
的前
项和为
.已知
.
(1) 若
(
是大于2的正整数)求证:
;
(2) 若
(
是某个确定的正整数),求证:数列
中每个项都是数列
的项.
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