湖北省随州市大堰坡中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 已知，正比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（　）

A . -1 B . -2 C . 2 D . 2或-1

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2. 用配方法解下列方程 $\text{[math]}$ 时，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）

A . b=（1+22.1%×2）a B . b=（1+22.1%）²a C . b=（1+22.1%）×2a D . b=22.1%×2a

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4. 方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（）

A . 1 B . 5 C . 1或5 D . 无解

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5. 将抛物线y＝x²﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）

A . y＝（x+1）²﹣13 B . y＝（x﹣5）²﹣5 C . y＝（x﹣5）²﹣13 D . y＝（x+1）²﹣5

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6.
如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）

A . k=n B . h=m C . k＜n D . h＜0，k＜0

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ ，当k取不同的值时，抛物线的顶点恒在（）

A . 直线y=x上 B . 直线y=-x上 C . x轴上 D . y轴上

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8. 同一平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－a)²与直线y＝ax+a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 若抛物线y=（x+1）²+c与y轴相交于点（0，﹣5），则y的最小值为（　　）

A . ﹣6 B . 6 C . ﹣5 D . 5

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10. 如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分，给出下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的两根分别为m、n（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的命题是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①② D . ①②③④

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11. 关于x的一元二次方程(m－1)x²+6x+m²－m=0的一个根x=0，则m的值是.

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12. 在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人.

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.

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14. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是.

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16. 如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为 $\text{[math]}$ ，两侧距底面 $\text{[math]}$ 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则这个隧道入口的最大高度为 $\text{[math]}$ .

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若此方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式；

（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若抛物线与x轴的两个交点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

（3）直接写出当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围.

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21. 如图，要建一个面积为150平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙平行的一边，要开一扇3米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库与墙垂直的一边应长多少米？

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22. 随州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，口罩成为人们防疫的必须品，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两种口罩的零售单价都降价x元，回报顾客.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.

（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （包）与降价x（元）之间的函数关系式；

（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；
①如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的 $\text{[math]}$ ，求W的最大值；

②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.

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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 秒的速度移动，同时点Q从点B沿边 $\text{[math]}$ 向点D以 $\text{[math]}$ 秒的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒.

（1） $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为s，求s关于t的函数；

（3） t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在请说明理由.

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湖北省随州市大堰坡中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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