辽宁省盘锦市双台子区第一中学、实验中学2020届九年级上学期数学第三次月考试卷

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）

A . 2 B . 4 C . 4.8 D . 7.2

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3. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A . 560(1＋x)²＝315 B . 560(1－x)²＝315 C . 560(1－2x)²＝315 D . 560(1－x²)＝315

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4. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上三个点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，能正确反映 $\text{[math]}$ 的大小关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 4cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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7. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在BA的延长线上，PD与 $\text{[math]}$ 相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，则PA的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2.5

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8. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上.若点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . 8 D . ﹣8

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9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b²﹣4ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c=0；

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小.

其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10.
如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 方程x²=3x的解为．

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12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在 $\text{[math]}$ ，则袋中有绿球个.

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13. 点P（a+2，b-1）关于原点的对称点Q的坐标是（-3，2），则ab=

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14. 如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为米.

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15. 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是.

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16. 如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切.

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17. 如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（3，1）、点B，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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18. 如图，面积为1的等腰直角△OA₁A₂ ， ∠OA₂A₁=90°，且OA₂为斜边在△OA₁A₂外作等腰直角△OA₂A₃ ，以OA₃为斜边在△OA₂A₃外作等腰直角△OA₃A₄ ，以OA₄为斜边在△OA₃A₄外作等腰直角△OA₄A₅ ， …连接A₁A₃ ， A₃A₅ ， A₅A₇ ， …分别与OA₂ ， OA₄ ， OA₆ ， …交于点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …按此规律继续下去，记△OB₁A₃的面积为S₁ ， △OB₂A₅的面积为S₂ ， △OB₃A₇的面积为S₃ ， …△OB_nA_2n+1的面积为S_n ，则S_n=（用含正整数n的式子表示）.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$

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20. 自我省深化课程改革以来，盘锦市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息解决下列问题：

（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校参加实践活动课的学生共1200人，求该校参加D类实践活动课的学生大约多少人？

（4）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式.

（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积.

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22. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.

（1）求证：EM是⊙O的切线；

（2）若∠A=∠E，BC= $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ 和根号）.

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23. 如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F.

（1）求证：∠ADF=∠EAC.

（2）若PC= $\text{[math]}$ PA，PF=1，求AF的长.

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24. 铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

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25. 如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

（1）探究线段BE、BF和DB之间的数量关系，写出结论并给出证明；

（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60º，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M.若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.

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26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G

（1）求抛物线和直线AC的解析式；

（2）如图1，设E（m，0）为x正半轴上的一个动点，若△CGE和△CGO的面积满足S_△_CGE= $\text{[math]}$ S_△_CGO ，求点E的坐标；

（3）如图2，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N.试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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辽宁省盘锦市双台子区第一中学、实验中学2020届九年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题。

二、填空题。

三、解答题。

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一、单选题。

二、填空题。

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