- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省盘锦市双台子区第一中学、实验中学2020届九年级上学期数学第三次月考试卷

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G

（1）、求抛物线和直线AC的解析式；

（2）、如图1，设E（m，0）为x正半轴上的一个动点，若△CGE和△CGO的面积满足S_△_CGE= $\text{[math]}$ S_△_CGO ，求点E的坐标；

（3）、如图2，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N.试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．

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