上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：228 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的图像可以由 $\text{[math]}$ 的图像（）个单位得到.

A . 向左平移 $\text{[math]}$ B . 向右平移 $\text{[math]}$ C . 向左平移 $\text{[math]}$ D . 向右平移 $\text{[math]}$

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3. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即 $\text{[math]}$ )；如果n是奇数，则将它乘3加1(即 $\text{[math]}$ )，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则n的所有不同值的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 32

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4. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中m、n、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为已知实常数， $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立；（2）若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；（3）若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为偶函数；（4）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；则上述命题中，正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

5. 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 是第象限的角．

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6. 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. 计算 $\text{[math]}$ .

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8. 设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是

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10. 利用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ ”的过程中，由“ $\text{[math]}$ ”变到“ $\text{[math]}$ ”时，左边增加了项．

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 都成立，则实数a的取值范围是．

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14. 设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的各项按如下规律排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…有如下运算和结论：① $\text{[math]}$ ；②数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…是等比数列；③数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；④若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（将你认为正确的结论序号都填上）

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示， $\text{[math]}$ 是一块边长为100 $\text{[math]}$ 的正方形地皮，扇形 $\text{[math]}$ 是运动场的一部分，其半径是80 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 就是拟建的健身室，其中G、M分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，H在 $\text{[math]}$ 上，设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ .

（1）将S表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点H在 $\text{[math]}$ 何处？

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20. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

（3）是否存在正整数m、n（ $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由.

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21. 定义：对于任意 $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （M是与n无关的常数）的无穷数列 $\text{[math]}$ 称为T数列.

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是T数列；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 的通项为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是T数列，求常数M的取值范围；

（3）设数列 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，求P的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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