- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即 $\text{[math]}$ )；如果n是奇数，则将它乘3加1(即 $\text{[math]}$ )，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则n的所有不同值的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、32

举一反三

（I）已知函数f（x）=rx﹣x^r+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．

已知cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是 $\text{[math]}$ ，第二行共有二项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第三行共有三项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推第 $\text{[math]}$ 行共有 $\text{[math]}$ 项，若该数阵的第15行中的第5个数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：

1	2	3	4	5	6	7	8	…	14	15	…	27	28	29
2	4	8	16	32	64	128	256	…	16384	32768	…	134217728	268435356	536870912

这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为{#blank#}1{#/blank#}．

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心