吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二上学期理数第三次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：126 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充分必要条件

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$

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4. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 $\text{[math]}$

A . 6 B . 12 C . 18 D . 16

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5. 如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的数据个数为b，则a，b的值分别为（）

A . 0.27，78 B . 0.27，83 C . 2.7，78 D . 2.7，83

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6. 在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正方形的四个顶点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别在抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左右焦点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 执行如图所示的程序框图，则程序输出a的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线E的中心为原点， $\text{[math]}$ 是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的渐近线的方程为 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于．

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14. 若六进制数3m502₍₆₎,化为十进制数为4934,则m=；

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，O是坐标原点，在弧AOB上求一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积最大，则P的坐标为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为l， $\text{[math]}$ 为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为真，求x的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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18. 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量 $\text{[math]}$ 单位：度 $\text{[math]}$ ，以分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）估计用电量落在 $\text{[math]}$ 中的概率是多少？

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19. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$

（1）若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；

（2） P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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20. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D点为棱AB的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱．

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆分别于 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二上学期理数第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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