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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二上学期理数第三次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆分别于 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F₂P与y轴的正半轴交于A点，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|F₁Q|=4，则该椭圆的离心率为（）

如图，过抛物线y²=8x的焦点F的直线交抛物线与圆（x﹣2）²+y²=4于A，B，C，D四点，则|AB|•|CD|={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）

设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．

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