吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三理数第二次调研测试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：168 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ 的子集的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数Z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）

A . 数据中可能有异常值 B . 这组数据是近似对称的 C . 数据中可能有极端大的值 D . 数据中众数可能和中位数相同

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. 对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列函数模型中拟合较好的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数x，y满足线性约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则P的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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9. 我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求三角形面积 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 9 C . $\text{[math]}$ 或3 D . 5或9

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的焦距为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，若点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为.

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14. 直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）过圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有4个不同的零点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称；

③不存在斜率小于 $\text{[math]}$ 且与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切的直线；

④函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 不存在极小值.

其中正确的命题有.（写出所有正确命题的序号）

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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20. 为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.

	文学类专栏	科普类专栏	其他类专栏
文学类图书	100	40	10
科普类图书	30	200	30
其他图书	20	10	60

（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率 $\text{[math]}$ ；

（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率 $\text{[math]}$ ；

（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求出此时方差 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是单调递减的函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点p满足直线pa与直线pb的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，设点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C交于M，N两点，过点F且与直线l垂直的直线与 $\text{[math]}$ 相交于点T，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时直线l的方程.

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吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三理数第二次调研测试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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