证明：∵

A A^{'} ⊥

平面

A B C

∴四边形 $A C C^{'} A^{'}$ 是矩形

∵ $M$ 为 $C C^{'}$ 中点，且 $A A^{'} = C C^{'} = \sqrt{6}$

∴ $C^{'} M = \frac{\sqrt{6}}{2}$

∵ $B C = 1$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A C B = 90 °$

∴ $A C = A^{'} C^{'} = \sqrt{3}$ ，∴ $\frac{C^{'} M}{A^{'} C^{'}} = \frac{A^{'} C^{'}}{A A^{'}}$

连接 $A C^{'}$ ，

∵ $∠ M C^{'} A^{'} = ∠ C^{'} A^{'} A$ ，∴ $Δ M C^{'} A^{'}$ 与 $Δ C^{'} A^{'} A$ 相似

∴ $∠ C^{'} A^{'} M = ∠ A^{'} A C^{'}$ ，∴ $∠ A^{'} A C^{'} + ∠ A A^{'} M = 90 °$

∴ $A^{'} M ⊥ A C^{'}$

∵ $∠ A C B = 90 °$ ，∴ $B C ⊥$ 平面 $A C C^{'} A^{'}$

∴ $B^{'} C^{'} ⊥$ 平面 $A C C^{'} A^{'}$

∵ $A^{'} M \subset$ 平面 $A C C^{'} A^{'}$ ，∴ $B^{'} C^{'} ⊥ A^{'} M$

∴ $A^{'} M ⊥$ 平面 $A B^{'} C^{'}$ ，∴ $A^{'} M ⊥ A B^{'}$ ．

吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三理数第二次调研测试试卷