湖北省武汉市华中师大一附中2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：717 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）

A . [0，1] B . （0，1] C . [0，1） D . （﹣∞，1]

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2. 已知函数f（x）=x²+1，那么f（a+1）的值为（　　）

A . a²+a+2 B . a²+1 C . a²+2a+2 D . a²+2a+1

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3. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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5. 设a=2^0.1 ， b=lg $\text{[math]}$ ，c=log₃ $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . b＞c＞a B . a＞c＞b C . b＞a＞c D . a＞b＞c

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6. 函数y= $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠﹣2），则a^b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若sin（π﹣α）=﹣ $\text{[math]}$ ，且a∈（π， $\text{[math]}$ ），则sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . f（x）=（x﹣4）² C . f（x）=e^x^﹣2﹣1 D . f（x）=3x﹣6

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10. 定义在R上的函数f（x）对任意0＜x₂＜x₁都有 $\text{[math]}$ ＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）

A . （﹣2，0）∪（0，2） B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（0，2） D . （﹣2，0）∪（2，+∞）

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11. f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在 $\text{[math]}$ 上单调，则ω的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 若函数f（x）=x²+e^x﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）与g（x）=x²+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为[0，2]，则函数g（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 计算： $\text{[math]}$ =．

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15. 已知θ∈（ $\text{[math]}$ ，π）， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则cos（2θ+ $\text{[math]}$ ）的值为．

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16. 已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log_aφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知幂函数f（x）=x $\text{[math]}$ （m∈N^*）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；

（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣ $\text{[math]}$ ）的实数a的取值范围．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）化简f（α）；

（2）若α是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，求f（α）的值．

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19. 已知函数f（x）=2^x﹣ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在 $\text{[math]}$ 上的最值．

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21. 现有一圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧 $\text{[math]}$ 的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？

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22. 函数f_n（x）=xⁿ+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．

（1）若n=﹣1，且f_﹣1（1）=f_﹣1（ $\text{[math]}$ ）=4，试求实数b，c的值；

（2）设n=2，若对任意x₁ ， x₂∈[﹣1，1]有|f₂（x₁）﹣f₂（x₂）|≤4恒成立，求b的取值范围；

（3）当n=1时，已知bx²+cx﹣a=0，设g（x）= $\text{[math]}$ ，是否存在正数a，使得对于区间 $\text{[math]}$ 上的任意三个实数m，n，p，都存在以f₁（g（m）），f₁（g（n）），f₁（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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湖北省武汉市华中师大一附中2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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