湖南省株洲市芦淞区2019年中考数学一模试卷

1. －5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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2. 计算2a²＋3a²的结果是（）

A . 5a⁴ B . 6a² C . 6a⁴ D . 5a²

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3. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（　　）

A . 4.4×10⁷ B . 4.4×10⁶ C . 0.44×10⁷ D . 4.4×10³

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4. 下列银行图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　）

A . 75，80 B . 80，80 C . 80，85 D . 80，90

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6. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. （2015永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x ，下列式子中不正确的是（）

A . [x]=x（x为整数） B . 0≤x﹣[x]＜1 C . [x+y]≤[x]+[y] D . [n+x]=n+[x]（n为整数）

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）

A . ﹣4＜P＜0 B . ﹣4＜P＜﹣2 C . ﹣2＜P＜0 D . ﹣1＜P＜0

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11. 某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为℃．

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12. 比较大小：3 $\text{[math]}$ (填<，>或＝)．

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13. 因式分解： $\text{[math]}$ ＝.

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14. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是．

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15. 已知反比例函数的解析式为y＝ $\text{[math]}$ ．则a的取值范围是．

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16. 如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=°．

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17. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP ， DP ，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是．

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19. $\text{[math]}$ ﹣4sin45°﹣2^﹣1

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20. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣1，b＝ $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： $\text{[math]}$ =1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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22. 某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：

月均用水量	频数	频率
0≤x＜5	6	12%
5≤x＜10	12	24%
10≤x＜15		32%
15≤x＜20	10	20%
20≤x＜25	4
25≤x＜30	2	4%
合计		100%

请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？

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23. 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C ， D重合），连接BE ．取BE的中点M ，过点M作FG⊥BE交BC于点F ，交AD于点G ．

（1）求证：BE＝FG ．

（2）连接CM ，若CM＝1，试求FG的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，k是常数）的图象交于A（a ， 2），B（4，b）两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点C是第一象限内一点，连接AC ， BC ，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA ， OB ．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．

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25. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：BC²＝2CD•OE；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求OE的长．

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26. 已知：抛物线y＝x²﹣2（m﹣1）x﹣1﹣m

（1）当m＝2时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）设该抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0），x₁＜0＜x₂ ，与y轴交于点C ，且满足 $\text{[math]}$ ，求这个抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，是否存在着直线y＝kx+b与抛物线交于点P、Q ，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k ， b应满足的条件；若不存在，请说明理由．

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湖南省株洲市芦淞区2019年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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