上海市青浦区2020届高三数学一模（期末)试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：350 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 使得（3x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ（n∈N₊）的展开式中含有常数项的最小的n为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，m，n是异面直线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，m，n共面于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行，则m，n为异面直线

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3. 过抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点作两条相互垂直的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项之积为 $\text{[math]}$ ，并且满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大项；④使 $\text{[math]}$ 成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（）

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

5. 已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁_U(A∪B)＝.

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6. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的模为

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7. 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的夹角大小是

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8. 我国古代庄周所著的《庄子 $\text{[math]}$ 天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第 $\text{[math]}$ 天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知正四棱柱底面边长为 $\text{[math]}$ ，体积为32，则此四棱柱的表面积为

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11. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$

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13. 某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有种

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14. 已知对于任意给定的正实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像都关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称图形，则 $\text{[math]}$

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15. 如图，一矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，另两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像上，则此矩形绕 $\text{[math]}$ 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题

17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求：

（1）三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在（1）的条件下，已知△ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第 $\text{[math]}$ 个月的利润是 $\text{[math]}$ （单位：万元），记第 $\text{[math]}$ 个月的当月利润率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，例 $\text{[math]}$ .

（1）求第 $\text{[math]}$ 个月的当月利润率；

（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.

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20. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点满足 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 面积的最小值；

（3）若与 $\text{[math]}$ 轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像连续不间断，若函数 $\text{[math]}$ 满足：对于给定的实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（2）求证：任取 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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上海市青浦区2020届高三数学一模（期末)试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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