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上海市青浦区2020届高三数学一模(期末)试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:338
类型:期末考试
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一、单选题
1. 使得(3x+
)
n
(n∈N
+
)的展开式中含有常数项的最小的n为( )
A .
4
B .
5
C .
6
D .
7
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+
选题
2. 对于两条不同的直线m,n和两个不同的平面
,
,以下结论正确的是( )
A .
若
,
,m,n是异面直线,则
,
相交
B .
若
,
,
,则
C .
若
,
,m,n共面于
,则
D .
若,
,
,
,
不平行,则m,n为异面直线
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+
选题
3. 过抛物线
(
)的焦点作两条相互垂直的弦
和
,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 设等比数列
的公比为
,其前
项之积为
,并且满足条件:
,
,
,给出下列结论:①
;②
;③
是数列
中的最大项;④使
成立的最大自然数等于4039;其中正确结论的序号为( )
A .
①②
B .
①③
C .
①③④
D .
①②③④
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+
选题
二、填空题
5. 已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则∁
U
(A∪B)=
.
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+
选题
6. 若复数
(
是虚数单位),则
的模为
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+
选题
7. 直线
和直线
的夹角大小是
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+
选题
8. 我国古代庄周所著的《庄子
天下篇》中引用过一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其含义是:一根一尺长的木棒,每天截下其一半,这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位,则第
天“日取其半”后,记木棒剩下部分的长度为
,则
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+
选题
9. 已知角
的顶点在坐标原点,始边与
轴的正半轴重合,角
的终边与单位圆的交点坐标是
,则
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+
选题
10. 已知正四棱柱底面边长为
,体积为32,则此四棱柱的表面积为
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+
选题
11. 设
,若
,则
的最大值为
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+
选题
12. 已知数列
中,
,
(
),则
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+
选题
13. 某地开展名优教师支教活动,现有五名名优教师被随机分到
、
、
三个不同的乡镇中学,现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学,可以有乡镇中学不分配到名优教师,则不同的分配方案共有
种
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+
选题
14. 已知对于任意给定的正实数
,函数
的图像都关于直线
成轴对称图形,则
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+
选题
15. 如图,一矩形
的一边
在
轴上,另两个顶点
、
在函数
,
的图像上,则此矩形绕
轴旋转而成的几何体的体积的最大值是
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+
选题
16. 已知点
在双曲线
上,点
满足
(
),且
,
,则
的最大值为
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+
选题
三、解答题
17. 如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
底面
,
是
的中点.已知
,
,
.
求:
(1) 三角形
的面积;
(2) 异面直线
与
所成的角的大小.
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+
选题
18. 已知向量
,
,其中
,记
.
(1) 若函数
的最小正周期为
,求
的值;
(2) 在(1)的条件下,已知△
的内角
、
、
对应的边分别为
、
、
,若
,且
,
,求△
的面积.
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+
选题
19. 某企业生产的产品具有60个月的时效性,在时效期内,企业投入50万元经销该产品,为了获得更多的利润,企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中,市场调研表明,该企业在经销这个产品的第
个月的利润是
(单位:万元),记第
个月的当月利润率为
,例
.
(1) 求第
个月的当月利润率;
(2) 求该企业在经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当月利润率.
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+
选题
20. 已知焦点在
轴上的椭圆
上的点到两个焦点的距离和为10,椭圆
经过点
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 过椭圆
的右焦点
作与
轴垂直的直线
,直线
上存在
、
两点满足
,求△
面积的最小值;
(3) 若与
轴不垂直的直线
交椭圆
于
、
两点,交
轴于定点
,线段
的垂直平分线交
轴于点
,且
为定值,求点
的坐标.
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+
选题
21. 已知函数
的定义域为
,且
的图像连续不间断,若函数
满足:对于给定的实数
且
,存在
,使得
,则称
具有性质
.
(1) 已知函数
,判断
是否具有性质
,并说明理由;
(2) 求证:任取
,函数
,
具有性质
;
(3) 已知函数
,
,若
具有性质
,求
的取值范围.
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