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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市青浦区2020届高三数学一模（期末)试卷

某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第 $\text{[math]}$ 个月的利润是 $\text{[math]}$ （单位：万元），记第 $\text{[math]}$ 个月的当月利润率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，例 $\text{[math]}$ .

（1）、求第 $\text{[math]}$ 个月的当月利润率；

（2）、求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）= $\text{[math]}$ ，函数g（x）=（2x﹣x²）e^x+m，若∀x₁∈[﹣4，﹣2]，∃x₂∈[﹣1，2]，使得不等式f（x₁）﹣g（x₂）≥0成立，则实数m的取值范围是（　　）

为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足： $\text{[math]}$ ，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．

（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N^*）的函数关系式；

（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．

近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA₀（其中A是被测地震的最大振幅，A₀是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的{#blank#}1{#/blank#}倍．

如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中∠B= $\text{[math]}$ ，AB=a，BV= $\text{[math]}$ a）土地开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A′MN），现考虑方便和绿地最大化原则，要求M点与B点不重合，A′点落在边BC上，设∠AMN=θ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若存在实数x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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