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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市青浦区2020届高三数学一模（期末)试卷

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点满足 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 面积的最小值；

（3）、若与 $\text{[math]}$ 轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的（）

如果直线L过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线L的方程为（）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁ ， F₂为顶点的三角形的周长为 $\text{[math]}$ ．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．

已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）²+y²=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3 $\text{[math]}$

过椭圆 $\text{[math]}$ 的中心作一直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

若椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 均有且只有两个公共点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}.

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