上海市2017年复旦附中数学高考模拟试卷（5月份）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：618 类型：高考模拟编辑

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一、一.填空题

1. 函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ 的定义域为．

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2. 若双曲线x²﹣y²=a²（a＞0）的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则a=．

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3. 某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为．

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4. 若方程x²+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．

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5. 盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为．

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则m的最小值为．

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7. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为．

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8. 若关于x，y，z的三元一次方程组 $\text{[math]}$ 有唯一解，则θ的取值的集合是．

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9. 若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 则z=|x|+2y的最大值是．

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 已知f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别是M和m，则M+m=．

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12. 已知四数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．

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二、二.选择题

13. 直线 $\text{[math]}$ （t为参数）的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . arctan（﹣2） C . $\text{[math]}$ D . π﹣arctan2

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14. “x＞0，y＞0”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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15. 若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2+ $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

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16. 对数列{a_n}，如果∃k∈N^*及λ₁ ， λ₂ ， …，λ_k∈R，使a_n₊_k=λ₁a_n₊_k_﹣₁+λ₂a_n₊_k_﹣₂+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^* ，则称{a_n}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{a_n}是等比数列，则{a_n}为1阶递归数列；
②若{a_n}是等差数列，则{a_n}为2阶递归数列；
③若数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则{a_n}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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三、三.简答题

17. 若向量 $\text{[math]}$ ，在函数 $\text{[math]}$ 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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18. 如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5 $\text{[math]}$ km．

（1）求居民区A与C的距离；

（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．
①求w关于θ的函数表达式；
②求w的最小值及此时tanθ的值．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；

（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；

（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=r²作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k₁ ， k₂

（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；

（2）若r= $\text{[math]}$ ，①求证：k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ；②求OP•OQ的最大值．

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21. 已知m是一个给定的正整数，m≥3，设数列{a_n}共有m项，记该数列前i项a₁ ， a₂ ， …，a_i中的最大项为A_i ，该数列后m﹣i项a_i₊₁ ， a_i₊₂ ， …，a_m中的最小项为B_i ， r_i=A_i﹣B_i（i=1，2，3，…，m﹣1）；

（1）若数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ （n=1，2，…，m），求数列{r_i}的通项公式；

（2）若数列{a_n}满足a₁=1，r₁=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求数列{a_n}的通项公式；

（3）试构造项数为m的数列{a_n}，满足a_n=b_n+c_n ，其中{b_n}是公差不为零的等差数列，{c_n}是等比数列，使数列{r_i}是单调递增的，并说明理由．

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上海市2017年复旦附中数学高考模拟试卷（5月份）

一、一.填空题

二、二.选择题

三、三.简答题

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